人生で大切なことは数学から学んだ

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こんにちは、こんばんは。
思春期おじさんです。


数学なんて役に立たない！
大人になって二次方程式を解くことなんかない！

としばしば耳にします。

それはそうでしょう。
確かに、二次方程式もサインコサインも多くの人は使わない。



だからと言って、「だから数学を勉強しても無駄」というのは早計です。
数学で大切なのはその問題が解けることではなくて、”考え方”を身に付けることです。

何歳になっても勉強はできますが、大人はなんだかんだと理由をつけてやらないので10代のうちにできるのであればその方がいいです。
逆に大人の方は周りがやってないので自分だけやってたら大きなアドバンテージになります。







《帰納と演繹》

僕がよく数学やってよかったと思うのは、帰納法と演繹法をつかって物事を整理するときです。
一つずつ説明します。

帰納とは、具体例を集めて一般解を導くこと。

学校の数学でも「数の規則性」という単元で勉強します。
高校でも数学的帰納法というのがあります。

一番目
二番目
三番目
四番目
・・・
ｎ番目
２
４
６
８　　

？？？

こんな感じで数が並んでいる時にｎ番目は？(ｎに何を代入しても成り立つのは)と考えます。
この場合は2ｎですね。
これはかなり簡単な例ですが、難関受験でもやっていることは基本的に同じです。
分かっている事例を手掛かりに一般的な解(ｎになにを入れても成り立つ)を探しているのです。


これは日常生活にも応用できます。

帰納法は結果が全然予測のつかない初手の段階で有効です。
例えば地球に来たばっかりで、地球の天候の事を何にも知らない宇宙人がいるとします。(いない)

彼は地球の至る所に行くことが可能です。

アラスカに行ってみた。寒かった。
シベリアに行ってみた。寒かった。
ノルウェーに行ってみた。寒かった。

あれ・・・？もしかして・・・？
北極付近の地域全部寒いんじゃね！？


これが帰納法です。
個別の観測を基により一般的な事実を導くのですね。
そして北極付近の地域は全部寒いということに一旦気付けば、グリーンランドなどは行かなくても寒いと分かる訳です。





これに対して演繹では、一般的事実が分かっている前提で個別の具体例をチェックします。

さっきの宇宙人で言えば、極付近の地域は寒いということを理論的に理解している状態です。
でもホントにそうかな？とシベリアやアラスカに行ってみて、ほらやっぱり寒いとなるわけです。
もし例外を見つけたら、理論の方を見直すんですね。
こういう考え方を演繹法と言います。

入試の数学は帰納と演繹の連続です。
意識していてもしてなくても、必ずやっています。

通る点の位置から考えて元の関数を推測するのは帰納ですし、関数がわかっている状態から例えばこの点を通ると確認するのは演繹です。

日常生活においても、どんなときも当てはまる一般的なことが知りたいのか、個別具体的な情報が必要なのか考えて、手持ちの情報からより抽象度を上げた共通項を見つけたり、逆により個別具体的なケースに落とし込んだりしている訳ですね。

数学をやっているとこういうことをいちいち考えなくても自然にできます。






《場合分け》

aの値が正か負かで場合分けしたりということは入試でよくありますが、これも日常生活でよくやっています。

想定される状況を予めいくつかのパターンに分けておいて、それに応じた対策を考えるのですね。

これは別に特殊技能ではなくて、誰でもできることです。
例えば買い物するにしても、価格や品質など考慮すべき点を考えておいて、もしキャベツが○円以上だったら別の店に行こう、セールのお肉が売り切れていたら魚にしよう、といくつかのパターンを想定して行動しています。

頭の回転が速い人は、大量の場合分けを短時間でできているようです。(僕は遅い方です)

マーケティング戦略にもセグメンテーションというのがありますし、いろんなことをいっぺんに考えるより分けて考えた方がいいです。
問題の細分化。これが大切です。








《象限》



グラフの第1～4の象限。
この分析も僕はよくやります。

軸に取るのは何でもいいです。
例えばこんなの。
図1：欲しいものと必要なもの


色んな軸でできます。
図2：やる気がある人と能力がある人



僕は出来ませんが、頭の良い人は3軸でもできるようです。

これによってカテゴリ分けが容易になり、捨ててもいい選択肢が明らかになります。
頭がごちゃごちゃになりそうなときは軸を入れて整理すると良いでしょう。

図１でいうと、右上のマスに入る必要かつ欲しいものは迷わず買えばいいですし、左下の必要でないかつ欲しくないものはどう考えたって買うべきではありません。
なので慎重に検討すべきなのは残りの二つです。
特に必要でないけど欲しいもの左上のマスに関してはそれを買った時の満足感と費用、自分の予算などをしっかりと分析する必要があるでしょう。
《おわりに》

いかがでしたか？
学校数学の知識自体は役に立たなくても、発想法の面で役に立つこともある、ということがわかっていただけたら幸いです。

最後まで読んでいただいてありがとうございます。
感想や質問お待ちしております。
















































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